Crea sito
Out there

Perchè la musica? pt.1

Cenni sulla solidarità tra automibilisti, su Bach e sui logaritmi.

Sono tempi in cui la gente non ti fa neanche i fari quando ti incrocia in macchina dopo un posto di blocco.

Sono tempi duri.

Sono le due del mattino su una strada che mi sembra di essere Emiliano.

Sulle frequenze AM c’è una radio spagnola dove spiegano come sterilizzare i vasetti di conserva.
È una cosa seria.
Botulino si dice più o meno alla stessa maniera.
Mai sentita una roba così importante alla radio dalle nostre parti.

APERTURA COMUNICATO

In questo momento e in questo luogo si sente la necessità di appellarsi a un bene necessario e indispensabile: le basi matematiche della teoria musicale.

CHIUSURA COMUNICATO

Partiamo da capo.
Prendiamo una corda.
Percuotiamola.
Plettro martelletto dita archetto trapano. Va bene tutto.

Quella, se tesa abbastanza, emette un suono di frequenza dipendente da tensione, materiale, massa e lunghezza.
Quella frequenze ci appare come un suono acuto a frequenze alte e grave a frequenze basse.

In ogni caso stiamo assistendo alla creazione di un’onda stazionaria.
Una vibrazione che percorre l’aria e arriva alle nostre orecchie.
Solo che il suono di una frequenza pura e precisa suona circa così:

Ma allora la magia? La musica? Tutto quanto?

Le onde stazionarie fanno due cose: in quanto onde si muovono, in quanto stazionarie stanno ferme.
Peso.

Ma che cazzo vuol dire?

Vuol dire che se prendo una chitarra e suono una corda quella emette un numero teoricamente infinito di frequenze multiple, le armoniche, della più bassa, la fondamentale.
Vuol dire che la corda fa un’onda, un’oscillazione intera, tra i suoi due capi. Ma anche due. E tre. E quattro. E milletrecentoquattro. Eccetera. Allo stesso tempo.
Ciò che sentiamo è una composizione di queste onde. 

(Esempio: una corda emette una frequenza di 100, ma allo stesso momento emette anche le armoniche a frequenza 200 e 300 400 500 e così via.)

Diversi strumenti emettono alcune tra le varie armoniche in maniera diversa e quello ne determina il timbro. 
È molto bello notare che la seconda armonica, una frequenza doppia, è quasi universalmente riconosciuta come un intervallo perfettamente consonante tanto che in occidente una nota e la nota con frequenza doppia hanno lo stesso nome.

La terza armonica è altrettanto riconosciuta come nota consonante e in occidente è alla base del 99% degli accordi che sentiamo in ogni genere di musica, la quinta.

La quarta armonica è come la seconda, e anche come l’ottava e la sedicesima. Sono tutte la stessa nota a ottave diverse.
Il problema a questo punto è identificare le altre. Saranno importanti se sono già presenti nella nota principale.

Qui si pone un problema di importanza gigantesca.
Una roba come la fisica quantistica e la relatività generale.
La serie degli armonici naturali non coincide perfettamente con le note che li compongono.

Mi spiego meglio.
Nel 1600 e qualcosa Bach si è messo lì e ha costruito il temperamento equabile, la teoria del tutto della musica, una funzione matematica con dentro dei logaritmi che permette di trovare le frequenze di tutte le note.

Fino ad allora la scala era costruita sul ciclo delle quinte (do-sol-re-la-mi-si-fa#-do#-sol#-re#-la#-fa-do) nota come scala pitagorica. Visto che una quinta ha 1.5 volte la frequenza della nota al di sotto con un paio di divisioni per due si possono trovare le frequenze di ogni altra nota. (Perché 12 note? Perchè 12 e 7 (semitoni in una quinta) sono numeri primi tra loro)

Ma allora perché tirare in ballo i logaritmi? Perché se facciamo l’operazione delle quinte per dodici volte usando le frazioni c’è un piccolo disavanzo tra la prima e la tredicesima nota (dovrebbero essere la stessa, tassativamente). Le frazioni sono numeri razionali e non permettono di avere 12 intervalli uguali tra una frequenza e il suo doppio, i logaritmi, invece, funzionano perfettamente in questo ambito. È un problema simile a raffigurare il globo su un foglio piano.

Detto ciò, la scala di Bach, rispetto alla scala pitagorica, suona bene? La risposta è Quasi.
Le differenze rispetto alla serie delle quinte e alla serie degli armonici naturali sono praticamente impercettibili a un orecchio normale. 
Il bello è che tutti gli intervalli tra le note sono esattamente gli stessi.

(I valori sono espressi in cent, centesimi di semitono)

L’enorme vantaggio è che ogni tonalità può essere trasposta (e.g do maggiore fa maggiore) in ogni altra. 

Esticazzi?
No.
Si può mettere un capotasto a una chitarra ma non a un sitar. Dovrebbe bastare.
Non sarà perfetto ma funziona.

L'autore

Leggi anche